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2023届先知模拟卷（四）新教材数学试卷答案

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3．两圆x²+y²-2y-3=0与x²+y²=1的位置关系是（　　）

A．

相交

B．

内含

C．

内切

D．

外切

分析（1）由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数图象的对称中心和对称轴．
（2）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．
（3）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答解：（1）对于函数f（x）=-2sin（3x+$\frac{π}{2}$）=sin（3x+$\frac{3π}{2}$）=sin（3x-$\frac{π}{2}$），
令3x-$\frac{π}{2}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$，可得函数的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．
令3x-$\frac{π}{2}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$，可得函数的图象的对称轴为x=$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z．
（2）令2kπ+$\frac{π}{2}$≤3x-$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
故f（x）=-2sin（3x+$\frac{π}{2}$）的单调减区间为[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（3）把函数y=cosx=sin（x+$\frac{π}{2}$）的图象向右平移π个单位，可得y=sin（x-$\frac{π}{2}$）的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的$\frac{1}{3}$倍，可得y=sin（3x-$\frac{π}{2}$）．

点评本题主要考查诱导公式，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

2023届先知模拟卷（四）新教材数学