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2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试卷答案

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7．设函数f（x）=$\frac{{e}^{x}+b}{{e}^{x}}$（b∈R）f（x）在点（0，f（0））处的切线为x-y=0．
（1）求证：当x＞-1时，f（x）≥$\frac{x}{x+1}$；
（2）若当x≥0时f（x）≤$\frac{x}{ax+1}$恒成立，求实数a的取值范围．

分析由已知求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的数量积，利用数量积公式可求．

解答解：因为向量|$\overrightarrow{a}$|=2，（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=-1，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，
所以$2{\overrightarrow{a}}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}=-1$，即8+3×2|$\overrightarrow{b}$|×$（-\frac{1}{2}）$=-1，解得|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{3}{2}$或|$\overrightarrow{b}$|=-3（舍去）；
故选C．

点评本题考查了平面向量的数量积运算；熟练运用数量积公式是关键．

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学