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陕西省2023年初中学业水平考试模拟试题（一）数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=x²+2ax+2，a∈R．
（1）若函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，求a的取值范围；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤6，求实数a的取值范围．

分析先求出HC=1，BC，再过C作CQ⊥AB于Q，求出BQ，AQ，利用周长为6，即可得出结论．

解答解：∵PH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，CP=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，∴HC=1，
设AH=x，则AC=x+1，AP=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{3}{4}}$，
sinA=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+\frac{3}{4}}}$，
由正弦定理，可得BO=$\frac{2（x+1）}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$．
过C作CQ⊥AB于Q，
∴BQ=$\frac{x+1}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$，AQ=$\frac{2x（x+1）}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$，
∵周长为6，
∴$\frac{2（x+1）}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$+$\frac{x+1}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$+$\frac{2x（x+1）}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$+x+1=6
∴（x²+1）（60x-66）=0，
∴x=1.1，
∴AC=2.1，
故答案为：2.1．

点评本题考查正弦定理，考查三角形周长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

陕西省2023年初中学业水平考试模拟试题（一）数学