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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版三)数学试卷答案

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19．与直线4x-3y-2=0垂直且点（1，0）到它的距离为1的直线是3x+4y+2=0或3x+4y-8=0．

分析由同角三角函数关系式和余弦函数加法定理得（sinx+siny）²+（cosx+cosy）²=2+2cos（x-y），由此根据cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得到（sinx+siny）²=$\frac{3}{2}$+2cos（x-y）≤$\frac{7}{2}$．从而能求出sinx-siny的取值范围．

解答解：∵（sinx+siny）²+（cosx+cosy）²
=（sin²x+cos²x）+（sin²y+cos²y）+2（cosxcosy+sinxsiny）
=2+2cos（x-y），
又∵cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴（sinx+siny）²=$\frac{3}{2}$+2cos（x-y）≤$\frac{7}{2}$．
∴-$\frac{\sqrt{14}}{2}$≤sinx+siny≤$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
即：sinx-siny的取值范围是[-$\frac{\sqrt{14}}{2}$，$\frac{\sqrt{14}}{2}$]．

点评本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和余弦函数加法定理的合理运用．

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版三)数学