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2023届衡中同卷 信息卷 新高考/新教材(五)数学试卷答案

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10．已知sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，则sin2α的值为（　　）

A．

$\frac{7}{9}$

B．

$\frac{5}{9}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

-$\frac{5}{9}$

分析先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．

解答解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈Z}\end{array}\right.$
再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{18x+15y=66}\end{array}\right.$得两直线的交点M（2，2）．
令t=2x+y，当直线L：y=-2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．
故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30万元．
故答案为：30万元．

点评利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．

2023届衡中同卷 信息卷 新高考/新教材(五)数学