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2023年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(三)数学试卷答案

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19．定义max$\left\{{a，b}\right\}=\left\{\begin{array}{l}a（a≥b）\\ b（a＜b）\end{array}$，已知实数x，y满足x²+y²≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是[$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，$\sqrt{5}$]．

分析求出双曲线的焦点，利用y=$\frac{3}{4}$x是双曲线S的一条渐近线，求出a，b，即可求出双曲线S的方程．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{34}$=1的焦点坐标为（0，±5），∴c=5，
∵y=$\frac{3}{4}$x是双曲线S的一条渐近线，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{3}{4}$，
∵a²+b²=25，
∴a=3，b=4，
∴双曲线S的方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

点评本题考双曲线S的方程，考查双曲线的性质，属于中档题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(三)数学