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2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研模拟卷XK-QG(三)数学试卷答案

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8．已知四边形ABCD为圆O的内接正方形，且AB=2，EF为圆O的一条直径，M为正方形ABCD边界上一动点，∠EMF=α，α满足sin²α+cos2α=$\frac{1}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求α的大小；
（2）求△MEF的周长的取值范围．

分析设动点的坐标为（x，y），结合到坐标原点的距离为1，即可求得轨迹方程．

解答解：设M的坐标是（x，y）．
因为M到原点的距离等于1，所以$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，
化简得，x²+y²=1，
所以M的轨迹方程是x²+y²=1．

点评本题考查了动点的轨迹方程求法：直接法，以及两点间的距离公式，难度不大．

2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研模拟卷XK-QG(三)数学