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安徽省卓越县中联盟2023年高三年级4月联考数学试卷答案

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1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，左右顶点分别为A₁，A₂，过F₁作斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，△ABF₂的周长为8．椭圆上一点P与A₁，A₂连线的斜率之积${k_{P{A_1}}}•{k_{P{A_2}}}=-\frac{1}{4}$（点P不是左右顶点A₁，A₂）．
（Ⅰ）求该椭圆方程；
（Ⅱ）已知定点M（0，m）（其中常数m＞0），求椭圆上动点N与M点距离的最大值．

分析设P（x₀，y₀）根据定义点P与焦点F的距离等于P到准线的距离，求出x₀，然后代入抛物线方程求出y₀即可求出坐标．

解答解：根据定义，点P与准线的距离也是2P，
设M（x₀，y₀），则P与准线的距离为：x₀+$\frac{p}{2}$，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=2p，x₀=$\frac{3}{2}$p，
∴y₀=±$\sqrt{3}$p，
∴点P的坐标（$\frac{3}{2}$p，±$\sqrt{3}$p）
故答案为：（$\frac{3}{2}$p，±$\sqrt{3}$p）．

点评本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点P与焦点F的距离等于P到准线的距离，属于基础题．

安徽省卓越县中联盟2023年高三年级4月联考数学