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［达州二诊］达州市2023届高中毕业班第二次诊断考试数学试卷答案

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1．设函数f（x）=x²+ax+b，（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=$\frac{{a}^{2}}{4}$+1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最小值g（a）的表达式；
（Ⅱ）若b=a+1且函数f（x）在[-1，1]上存在两个不同零点，试求实数a的取值范围．
（Ⅲ）若b=a+1且函数f（x）在[-1，1]上存在一个零点，试求实数a的取值范围．

分析由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{4-3x＞0}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，解得：-2$≤x＜\frac{4}{3}$．
∴函数f（x）的定义域为：[-2，$\frac{4}{3}$）．
故答案为：[-2，$\frac{4}{3}$）．

点评本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

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