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A佳教育·2023年4月高三模拟考试数学试卷答案
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10.已知f(x-1)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,下列说法正确的是( )
A. | f(2${\;}^{\frac{1}{8}}$)>f(($\frac{1}{8}$)2)>f(log2($\frac{1}{8}$)) | B. | f(($\frac{1}{8}$)2)>f(2${\;}^{\frac{1}{8}}$)>f(log2($\frac{1}{8}$)) | ||
C. | f(2${\;}^{\frac{1}{8}}$)>f(log2($\frac{1}{8}$))>f(($\frac{1}{8}$)2) | D. | f(($\frac{1}{8}$)2)>f(log2($\frac{1}{8}$))>f(2${\;}^{\frac{1}{8}}$) |
分析首先,构造辅助函数h(x)=f(x)-g(x),然后,结合给定的表格,计算h(-1),h(0),h(1),h(2),h(3)的符号,结合零点存在定理进行判断.
解答解:设函数h(x)=f(x)-g(x),
则h(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.6-(-0.5)=-0.1<0,
h(0)=f(0)-g(0)=3.1-3.4=-0.3<0,
h(1)=f(1)-g(1)=5.4-4.8=0.6>0,
h(2)=f(2)-g(2)=5.9-5.2=0.7>0,
h(3)=f(3)-g(3)=7-6=1>0,
∴h(0)•h(1)<0,
由零点存在定理,得
函数h(x)=f(x)-g(x)的零点存在区间为(0,1),
故答案为:②.
点评本题重点考查零点存在定理,构造辅助函数是解题关键,属于中档题.
A佳教育·2023年4月高三模拟考试数学