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[石家庄二检]石家庄市2023年高中毕业班教学质量检测(二)数学试卷答案

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8．设P（x，y）是曲线$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{25}}$+$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{16}}$=1上的点，F₁（-3，0），F₂（3，0），则必有（　　）

A．

|PF1|+|PF2|≤10

B．

|PF1|+|PF2|＜10

C．

|PF1|+|PF2|≥10

D．

|PF1|+|PF2|＞10

分析①当2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，sin2x取得最大值2，函数y=1-2sin2x取得最小值-1；
②当2x=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得x=kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，sin2x取得最小值-2，函数y=1-2sin2x取得最大值3．

解答解：y=1-2sin2x的值域为[-1，3]，
函数的最值情况分类讨论如下：
①当2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得x=kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，
sin2x取得最大值2，函数y=1-2sin2x取得最小值-1；
②当2x=2kπ-$\frac{π}{2}$，解得x=kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）时，
sin2x取得最小值-2，函数y=1-2sin2x取得最大值3．
故答案为：[-1，3]；kπ-$\frac{π}{4}$（k∈Z）；kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）．

点评本题主要考查了三角函数的图象和性质，涉及函数最值以及取最值时对应自变量值的确定，属于基础题．

[石家庄二检]石家庄市2023年高中毕业班教学质量检测(二)数学