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河北省沧州市2023届高三调研性模拟考试数学试卷答案

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3．设命题p：在直角坐标平面内，点M（sinα，cosα）与N（|α+1|，|α-2|）（α∈R）在直线x+y-2=0的异侧；命题q：若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角．以下结论正确的是（　　）

	A．	“p∨q”为真，“p∧q”为真		B．	“p∨q”为假，“p∧q”为真”
	C．	“p∨q”为真，“p∧q”为假”		D．	“p∨q”为假，“p∧q”为假

分析利用组合数阶乘形式的公式得到kC_n^k=nC_n-1^k-1；将原式变成（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1），再利用二项式系数的和即可求解

解答证明：∵kC_n^k=nC_n-1^k-1
∴${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³+…+C_n-1^n-1）
=2ⁿ+n•2^n-1
等式成立．

点评本题考查组合数的公式性质：kC_kⁿ=nC_k-1^n-1；考查二项式系数和公式，属于基础题．

河北省沧州市2023届高三调研性模拟考试数学