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超级全能生2023高考卷地区高三年级4月联考(LL)数学试卷答案
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18.已知e是自然对数的底数,函数f(x)的定义域为R,2f(x)•2f′(x)>2,f(0)=27${\;}^{\frac{2}{3}}$-2${\;}^{lo{{g}_{2}}{3}}$×log2$\frac{1}{8}$+2lg($\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\sqrt{3-\sqrt{5}}$)-11,则不等式$\frac{f(x)-1}{{e}^{ln7-x}}$>1的解集为( )
A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,1) |
分析利用3(b2+c2)=3a2+2bc,求出cosA=$\frac{1}{3}$,可得sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,根据△ABC的面积S=5$\sqrt{2}$,求出bc,利用基本不等式求出边长a的最小值.
解答解:∵3(b2+c2)=3a2+2bc,
∴3•2bc•cosA=2bc,
∴cosA=$\frac{1}{3}$,
∴sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$,
∵△ABC的面积S=5$\sqrt{2}$,
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=5$\sqrt{2}$,
∴bc=15,
∴3a2=3(b2+c2)-30≥6bc-30=60,
∴a2≥20,
∴a≥2$\sqrt{5}$.
故选:B.
点评本题考查余弦定理,三角形面积的计算,考查基本不等式的运用,属于中档题.
超级全能生2023高考卷地区高三年级4月联考(LL)数学