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江西智学联盟体2023年高二年级第二次联考数学试卷答案

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5．给出下列命题：
①设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在一唯一的有序实数组x，y，z，使$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$；
②若{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}为空间的一个基底，则{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}也能构成空间的一个基底；
③给定$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则存在无穷多个向量使得它与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$一起构成空间的一个基底；
④若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不能构成空间的一个基底，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$中至少有两个向量共线．
其中正确的个数有（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析（1）根据对数的运算性质即可求出，
（2）先化简集合A，在分类讨论即可求出m的范围．

解答解：（1）log₃$\frac{\root{4}{27}}{3}$+lg25+lg4+${log_7}{7^2}$+log₂3•log₃4=$lo{g}_{3}{3}^{-\frac{1}{4}}$+lg100+2+$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg4}{lg3}$=-$\frac{1}{4}$+2+2+2=$\frac{23}{4}$．
（2）设集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2^-x≤4}=[-2，5]，B={x|m-1＜x＜2m+1}．
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
当B=∅时，即m-1≥2m+1时，解得m≤-2，满足题意，
当B≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{m-1＜2m+1}\\{m-1≥-2}\\{2m+1≤5}\end{array}\right.$解得-1≤m≤2，
综上所述m的取值范围为（-∞，-2]∪[-1，2]

点评本题考查了对数的运算和性质和集合与集合之间的关系，属于基础题．

江西智学联盟体2023年高二年级第二次联考数学