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江西省南昌市2022-2023学年度八年级第二学期期中测试卷数学试卷答案
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19.若n∈N*,则1+2+22+23+…+2n+1=( )
A. | A2n+1-1 | B. | 2n+2-1 | C. | $\frac{(n+2)(1+{2}^{n+1})}{2}$ | D. | $\frac{(n+1)(1+{2}^{n+1})}{2}$ |
分析先化切为弦,再分式的分子、分母同时乘以cos70°,把原式等价转化为$\frac{\sqrt{3}sin70°+cos70°}{cos140°(2sin70°cos70°)}$,再利用三角函数恒等式、二倍角公式、诱导公式能求出结果.
解答解:$\frac{\sqrt{3}tan70°+1}{(4co{s}^{2}70°-2)sin70°}$
=$\frac{\sqrt{3}•\frac{sin70°}{cos70°}+1}{2cos140°sin70°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin70°+cos70°}{cos140°(2sin70°cos70°)}$
=$\frac{2sin(70°+30°)}{cos140°sin140°}$
=$\frac{2sin100°}{\frac{1}{2}sin280°}$
=$\frac{2sin100°}{-\frac{1}{2}sin100°}$
=-4.
点评本题考查三角函数值的求法,是中档题,解题时要注意化切为弦、三角函数恒等式、二倍角公式、诱导公式的合理运用.
江西省南昌市2022-2023学年度八年级第二学期期中测试卷数学