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2022~23年度信息压轴卷 老高考(四)数学试卷答案

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18．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且满足∠AFB=$\frac{2π}{3}$，过弦AB的中点P作抛物线准线的垂线PM，垂足为M，则$\frac{|PM|}{|AB|}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

1

C．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D．

$\sqrt{3}$

分析利用复数的方程，两边求模，即可推出结果．

解答解：复数z满足（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）•z=1+i，
两边求模可得：|$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i|•|z|=|1+i|，即$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}+{（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}}$|z|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$
可得|z|=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评本题考查复数的模的求法，复数的运算法则的应用，考查计算能力．

2022~23年度信息压轴卷 老高考(四)数学