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遂宁一中2023届高三下期强化考试试卷数学试卷答案

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8．用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（　　）

A．

（1，2）

B．

（2，3）

C．

（3，4）

D．

（4，5）

分析要求f（x）在每一段上都是减函数，且在第一段的最小值大于或大于在第二段上的最大值即可．

解答解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（3a-1）x+4a，x＜1\\-{x^2}+2ax+1，x≥1\end{array}\right.$是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{-\frac{2a}{-2}≤1}\\{3a-1+4a≥2a}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{5}$≤a$＜\frac{1}{3}$．
故选B．

点评本题考查了分段函数的单调性，找到两段上的最值关系是关键．

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