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衡中同卷 2022-2023学年度下学期高三四调考试(新教材)数学试卷答案

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19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，n∈N⁺．
（1）证明：数列{a_n}是等差数列；
（2）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}的前n项和．

分析可由条件得到$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$，根据向量减法的几何意义便可得到$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$，从而得到BA∥CD，且BA=CD，这样即可得出四边形ABCD为平行四边形．

解答解：由条件可得，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$；
∴$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$；
∴$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$；
∴$\overrightarrow{BA}$$∥\overrightarrow{CD}$，且$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{CD}|$；
∴BA∥CD，且BA=CD；
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：平行四边形．

点评考查向量减法的几何意义，相等向量的概念，向量平行的概念，以及平行四边形的定义．

衡中同卷 2022-2023学年度下学期高三四调考试(新教材)数学