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耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师测评卷(八)数学试卷答案

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9．将下列各代数式分解因式：
（1）2a²-4a+2；
（2）mx²-6mx-7m；
（3）25x²-5x-12；
（4）x²+4x-1．

分析（Ⅰ）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．
（Ⅱ）利用对数性质、运算法则求解．

解答解：（Ⅰ）1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×（-$\frac{7}{6}$）⁰+8^0.25×$\root{4}{2}$+（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）⁶-$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{\frac{2}{3}}}$
=$\frac{{2}^{\frac{1}{3}}}{{3}^{\frac{1}{3}}}$×1+${2}^{\frac{3}{4}}$×2${\;}^{\frac{1}{4}}$+4×27-（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$
=2+108
=110．
（Ⅱ）lg²2•lg250+lg²5•lg40
=lg²2（2lg5+1）+lg²5（2lg2+1）
=2lg²2lg5+lg²2+2lg²5lg2+lg²5
=2lg2lg5（lg2+lg5）+lg²2+lg²5
=lg²2+2lg2lg5+lg²5
=（lg2+lg5）²
=1．

点评本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质和运算法则的合理运用．

耀正文化(湖南四大名校联合编审)·2023届名校名师测评卷(八)数学