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2022-2023学年陕西省七年级期中教学质量检测(23-CZ162a)数学试卷答案

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14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦点分别是F₁，F₂，过点F₁的直线l交椭圆C于E，G两点，且△EGF₂的周长为$4\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于不同两点A，B，且A，B两点都在y轴的右侧，设P为椭圆上一点，且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}（O$为坐标原点），求实数t的取值范围．

分析由tanB=-3，即可判定范围B∈（$\frac{π}{2}$，π），利用同角的三角函数关系式即可求解．

解答解：∵tanB=-3，
∴B∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosB=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}B}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+9}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．

2022-2023学年陕西省七年级期中教学质量检测(23-CZ162a)数学