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安徽省2024届八年级第七次阶段性测试(R-PGZX G AH)数学试卷答案

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6．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（x∈R），A=[-1，1]，设关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两根为x₁，x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

分析根据A∪B=A得出B⊆A，再根据空集是任何集合的子集，分两类讨论：①当a=0时；②当a≠0时．

解答解：因为A∪B=A，所以B⊆A，
由于空集是任何集合的子集，故讨论如下：
①当a=0时，方程ax+1=0无解，B=∅，
此时，∅⊆A，符合题意；
②当a≠0时，B={-$\frac{1}{a}$}，
由于B⊆A，所以-$\frac{1}{a}$=1或2，
解得a=-1或a=-$\frac{1}{2}$，
综合以上讨论得，实数a的值构成的集合为{0，-1，-$\frac{1}{2}$}，
故答案为：{0，-1，-$\frac{1}{2}$}．

点评本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，以及空集的性质，运用了分类讨论的解题思想，属于基础题．

安徽省2024届八年级第七次阶段性测试(R-PGZX G AH)数学