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[菏泽二模]2023年菏泽市高三二模考试数学试卷答案

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5．设z=3x+5y，其中变量x和y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1{\;}^{\;}}\\{x-5y≤3}\end{array}}\right.$，求z的最大值和最小值．

分析（1），（4）可根据概念直接判断；
（2），（3）根据原命题和逆否命题等价，逆命题和否命题等价进行判断．

解答解（1）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行或相交，故错误；
（2）“如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β”该命题正确，故其逆否命题为真命题，故正确；
（3）“若m＞2，则方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示双曲线”的逆命题为若方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示双曲线，则m＞2，为假命题，m＜1也成立，故否命题为假命题，故错误；
（4）直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行，
∴-$\frac{a}{2}$=-$\frac{1}{a+1}$，
∴a=-2或a=1，故是充分不必要条件，故正确．
故选B．

点评考查了四种命题间的等价关系，做题中若原命题不好判断，可判断其等价的逆否命题的真假情况．

[菏泽二模]2023年菏泽市高三二模考试数学