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2023考前信息卷·第七辑 重点中学、教育强区 考前猜题信息卷(二)数学 考卷答案

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试题答案

2023考前信息卷·第七辑 重点中学、教育强区 考前猜题信息卷(二)数学试卷答案

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18.已知函数f(x)=lg(10x+a)是定义域为R上的奇函数,h(x)=tf(x).
(1)求实数a的值;
(2)若h(x)≤xlog3x在x∈[3,8]上恒成立,求t的取值范围.

分析函数f(x)=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\sqrt{{x}^{2}-6x+25}$,即求x轴上点(x,0)到两定点(3,4),(0,-1)距离和的最小值,而两点位于x轴的两侧,所以最小值即两点的距离,再由三点共线,斜率相等,即可得到所求值.

解答解:函数f(x)=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\sqrt{{x}^{2}-6x+25}$
=$\sqrt{(x-0)^{2}+[0-(-1)]^{2}}$+$\sqrt{(x-3)^{2}+(0-4)^{2}}$
表示x轴上点P(x,0)到两定点A(3,4),B(0,-1)距离和,
而两点位于x轴的两侧,所以最小值即两点A,B的距离
$\sqrt{(3-0)^{2}+(4+1)^{2}}$=$\sqrt{34}$.
此时由kAB=kPB,即$\frac{4+1}{3-0}$=$\frac{0+1}{x-0}$,可得x=$\frac{3}{5}$.
故答案为:$\frac{3}{5}$.

点评本题考查求函数的最小值,注意运用几何意义,借助两点的距离最小,考查学生分析解决问题的能力,正确转化是关键.

2023考前信息卷·第七辑 重点中学、教育强区 考前猜题信息卷(二)数学

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