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名校大联考·2023届普通高中名校联考信息卷(压轴一)数学试卷答案
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6.x、y为正数,若2x+y=1,则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值为$3+2\sqrt{2}$.
分析由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6可推出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=11,从而求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$.
解答解:∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6,
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow{b}$|2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=36,
即9+16+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=36,
故2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=11,
故|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$
=$\sqrt{4×9+16-22}$=$\sqrt{30}$;
故答案为:$\sqrt{30}$.
点评本题考查了平面向量数量积的运算的应用.
名校大联考·2023届普通高中名校联考信息卷(压轴一)数学