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［濮阳二模］濮阳市2023年高三年级第二次模拟考试数学试卷答案

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7．若函数f（x）不是常函数，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）为偶函数；
（3）求证：若f（2）=1，f（1）≠1，则对任意的x∈R有f（x+1）=-f（x）

分析属性求出向量$\overrightarrow{b}$的模，以及向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的数量积，根据数量积公式求投影．

解答解：因为$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，1），
所以|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=-3，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
向量$\overrightarrow{a}$为单位向量，则向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=1；
故答案为：1．

点评本题考查了平面向量的数量积以及投影的求法；属于基础题．

［濮阳二模］濮阳市2023年高三年级第二次模拟考试数学