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[定西二模]2023年定西市普通高考模拟考试数学试卷答案

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5．已知函数$f（x）=a（\frac{1}{{{a^x}-1}}+\frac{1}{2}）$，其中a＞1．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性．

分析分析函数的图象和性质，进而分析给定区间上函数的单调性，利用代入法，求出端点处的函数值，可得相应的函数值域和最值．

解答解：函数f（x）=x²-4x-4的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线，
（1）若函数定义域为（-1，1]，
则函数为减函数，
由f（-1）=1，f（1）=-7，
可得此时函数值域为[-7，1），最小值为-7，无最大值；
（2）若函数定义域为[0，3），则函数在[0，2]上为减函数，在[2，3）上为增函数，
由f（0）=-4，f（2）=-8，f（3）=-7，
可得此时函数值域为[-8，-4]，最小值为-8，最大值为-4；

点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

[定西二模]2023年定西市普通高考模拟考试数学