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2023年西南名校联盟模拟卷 押题卷(一)数学试卷答案

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13．已知已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若$\overrightarrow{AM}$=e$\overrightarrow{AB}$，则该椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

分析由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答解：将函数f（x）=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数g（x）=cos2（x+$\frac{π}{3}$）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，
令2x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，可得g（x）的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z．
令2x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，可得g（x）的图象的对称轴方程为x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，k∈Z．
令2kπ≤2x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ+π，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函数f（x）的减区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
令2kπ-π≤2x+$\frac{2π}{3}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤kπ-$\frac{π}{3}$，可得函数f（x）的增区间为[kπ-$\frac{5π}{6}$，kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
结合所给的选项，
故选：C．

点评本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．

2023年西南名校联盟模拟卷 押题卷(一)数学