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2023年河北大联考高三年级4月联考数学试卷答案

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6．已知对任意平面向量$\overrightarrow{AB}$=（x，y），把$\overrightarrow{AB}$绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量$\overrightarrow{AP}$=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B（1+$\sqrt{2}，2-2\sqrt{2}$）．把点B绕点A沿逆时针旋转$\frac{π}{4}$后得到点P，求点P的坐标；
（2）设平面曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$后得到的点的轨迹是曲线x²-y²=3，求原来曲线C的方程．

分析直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．

解答解：cos$\frac{4}{3}π$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{3}$tan²$\frac{π}{3}$-sin$\frac{3π}{2}$+cosπ
=-cos$\frac{π}{3}$-1+$\frac{1}{3}$×3+1-1
=-$\frac{1}{2}$．

点评本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数求值，考查计算能力．

2023年河北大联考高三年级4月联考数学