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2023届衡中同卷押题卷 湖南专版(一)二三数学试卷答案

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2．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与直线x-y+1=0相切，椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点F重合，且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点M（a²，0）．
（1）求抛物线C₁与椭圆C₂的方程；
（2）若在椭圆C₂上存在两点A，B使得$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$（λ∈[-2，-1]），求|$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$|的最小值．

分析换元法结合指数函数的单调性可得．

解答解：令2^x=t，则原不等式可化为t≤2t-$\frac{1}{2}$，
解得t$≥\frac{1}{2}$，即2^x≥$\frac{1}{2}$=2^-1，
由指数函数y=2^x单调递增可得x≥-1
故答案为：{x|x≥-1}

点评本题考查指数不等式的解集，涉及指数函数的单调性，属基础题．

2023届衡中同卷押题卷 湖南专版(一)二三数学