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2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版五)数学试卷答案

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17．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y-4≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，则圆C的方程为（　　）

A．

（x-1）2+（y-2）2=5

B．

（x-2）2+（y-1）2=8

C．

（x-4）2+（y-1）2=6

D．

（x-2）2+（y-1）2=5

分析由正弦定理得2R=$\frac{2a\sqrt{bc}}{b+c}$=$\frac{a}{sinA}$，从而sinA=$\frac{b+c}{2\sqrt{bc}}$，由此能求出该三角形最大内角的度数．

解答解：∵一个三角形的外接圆半径R=$\frac{a\sqrt{bc}}{b+c}$，
∴2R=$\frac{2a\sqrt{bc}}{b+c}$=$\frac{a}{sinA}$，
∴sinA=$\frac{b+c}{2\sqrt{bc}}$，
∵b+c$≥2\sqrt{bc}$，
∴sinA≤1，当且仅当b=c时，取“=”．
∵a＞0，b＞0，∴sinA＞0，
∴0＜A≤$\frac{π}{2}$．
∴该三角形最大内角的度数是$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评本题考查三角形最大内角度数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理和均值定理的合理运用．

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版五)数学