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1、福建师大附中20212022学年下学期期末考试高一数学试卷一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一个袋子中放有质地均匀的3个白球，3个红球，摇匀后随机摸出3个球，与事件“至多摸出1个白球”互斥而不对立的事件是（ ）A. 摸出3个红球B. 至少摸出1个红球C. 至少摸出1个白球D. 摸出3个白球2. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（ ）A. 事件AB，则P（A）P（B）B. 若A和B互斥，则A和B

2、一定相互独立C. 若A和B相互独立，则A和B一定不互斥D. P（A）+P（B）14. 如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 ABCD中，AB平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 906. 一个三位自然数百位，十位，个位上数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213，312等），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率

3、为A. B. C. D. 7. 已知平面平面，AB与两平面，所成的角分别为，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为，则（ ）A. B. C. D. 8. 在中，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（ ）A. 14B. 16C. 24D. 25二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的有（ ）A. 中位数为3，众数为3B. 平均数为3，众数为4C. 平均数3，中位数为3D. 平均数为2，方

4、差为2.410. 过所在平面外一点P，作，垂足为，.以下推断正确是（ ）A. 若，则点是的垂心B. 若，则点是的外心C. 若，则点是的内心D. 过点分别作边的垂线，垂足分别为，若，则点是的重心11. 某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170，方差为17；女生身高样本均值为160，方差为30.下列说法中正确的是（ ）A. 男生样本容量为30B. 每个女生被抽入到样本概率均为C. 所有样本的均值为166D. 所有样本的方差为46.212. 正方体中，E是棱的中点，F在侧面上运动，且

5、满足平面.以下命题正确的有（ ）A. 侧面上存在点F，使得B. 直线与直线所成角可能为C. 平面与平面所成锐二面角的正切值为D. 设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知某地春天下雨的概率为40%现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_14. 某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则_，这200名职工成绩的第75百分位数为_.15. 已知的内角ABC的对边分别为a，b，c，且的面积为，则_.16. 已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，且三棱维的体积为，则线段长度的最大值为_四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明

5.如图所示,竖直平面内固定一半径为R的光滑圆轨道;一弹性绳原长为L(2R<L<2R),上端固定在圆轨道的顶端,下端系一重力为G的小球(可视为质点),小球套在圆轨上处于平衡状态。已知弹性绳的弹力遵循胡克定律,劲度系数为k,弹性绳始终处于弹性限度内,弹性绳的重力不计,则此时弹性绳的弹力大小为BF-=-A.kLGkR+G×(15&2)=kxRKbx=9L+(G6×C.2kLGkR+G6&0×=8&(RK-9)xx=6D.2kLGkR-GRKSx=6L+0x

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