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2023届衡中同卷押题卷 福建专版(一)二三数学试卷答案
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18.若集合M={y|y=2x,x<-1},P={y|y=log2x,x≥1},则M∩P=( )
A. | $\{y|0<y<\frac{1}{2}\}$ | B. | {y|0<y<1} | C. | $\{y|\frac{1}{2}<y<1\}$ | D. | $\{y|0≤y<\frac{1}{2}\}$ |
分析由条件可得到f(x)在(-∞,0)上单调递减,f(2)=f(-2)=0,从而解f(x)•x>0可得到$\left\{\begin{array}{l}{f(x)>f(2)}\\{x>0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{f(x)<f(-2)}\\{x<0}\end{array}\right.$,这样根据f(x)的单调性便可得出x的范围,即得出原不等式的解集.
解答解:由f(x)•x>0得,$\left\{\begin{array}{l}{f(x)>0}\\{x>0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f(x)<0}\\{x<0}\end{array}\right.$;
∵f(x)为偶函数,在[0,+∞)上单调递增;
∴f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=f(-2)=0;
∴$\left\{\begin{array}{l}{f(x)>f(2)}\\{x>0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{f(x)<f(-2)}\\{x<0}\end{array}\right.$;
∴x>2,或-2<x<0;
∴不等式f(x)•x>0的解集为(-2,0)∪(2,+∞).
故答案为:(-2,0)∪(2,+∞).
点评考查偶函数的定义,偶函数在对称区间上的单调性特点,以及根据函数的单调性定义解不等式的方法.
2023届衡中同卷押题卷 福建专版(一)二三数学