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九师联盟·2023届新高考押题信息卷(四)4数学试卷答案

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8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线1是圆O：x²+y²=2上动点P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，求证：OA⊥OB．

分析确定函数的定义域不关于原点对称，即可得出结论．

解答解：由$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$＞0，可得a＞1时，x＞0；0＜a＜1时，x＜0，
定义域不关于原点对称，故非奇非偶．

点评本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．

九师联盟·2023届新高考押题信息卷(四)4数学