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唐山市2023届普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学试卷答案

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9．已知数列{a_n}中a₁=2，a_n+1=2-$\frac{1}{{a}_{n}}$，数列{b_n}中，b_n=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，其中n∈N^*．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）设T_n是数列{（$\frac{1}{3}$）ⁿ•b_n}的前n项和，求证：T_n＜$\frac{3}{4}$．

分析根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x≥0}\end{array}\right.$，即0≤x≤2，
即函数的定义域为[0，2]，
故选：D

点评本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

唐山市2023届普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学