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湖北鄂东南高三5月联考数学试卷答案

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17．圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标是（10，-$\frac{π}{6}$）．

分析根据题意，由向量的坐标可得|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|以及$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，将其代入数量积夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$中可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，进而由＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的范围，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞的值，即可得答案．

解答解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），
则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}$=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}$=2，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$+（-1）×1=2，
那么cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$，
又由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，
则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$；
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评本题考查向量数量积计算公式的应用，关键是牢记向量夹角的计算公式．

湖北鄂东南高三5月联考数学