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非凡吉创·2022-2023下学年高三年级TOP二十名校猜题大联考(一)数学试卷答案
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3.四面体ABCD中,∠CBD=90°,AB⊥面BCD,点E、F分别为BC、CD的中点,过点E、F和四面体ABCD的外接球球心O的平面将四面体ABCD分成两部分,则较小部分的体积与四面体ABCD的体积之比为( )
A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{3}{16}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{27}{64}$ |
分析由题意,F(2,0),双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x,利用$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$,可得(x,y)=(2λ,1),2λ=±$\sqrt{3}$,即可得出结论.
解答解:由题意,F(2,0),双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x,则
∵$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$,
∴(x,y)=(2λ,1),
∴2λ=±$\sqrt{3}$,
∴λ=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故选:D.
点评本题考查双曲线的性质,考查向量知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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