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[萍乡三模]2023年萍乡市高三第三次模拟考试数学试卷答案

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5．已知函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在区间$（0，\sqrt{a}]$上单调递减，在区间$[\sqrt{a}，+∞）$上单调递增；函数$h（x）={（{x^2}+\frac{1}{x}）^3}+{（x+\frac{1}{x^2}）^3}（x∈[\frac{1}{2}，2]）$
（1）请写出函数f（x）=x²+$\frac{a}{x^2}$（a＞0）与函数g（x）=xⁿ+$\frac{a}{x^n}$（a＞0，n∈N，n≥3）在（0，+∞）的单调区间（只写结论，不证明）；
（2）求函数h（x）的最值；
（3）讨论方程h²（x）-3mh（x）+2m²=0（0＜m≤30）实根的个数．

分析由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanα 的值．

解答解：由于角α终边经过点 P（-5，-12），则 tanα=$\frac{-12}{-5}$=$\frac{12}{5}$，
故选：A．

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

[萍乡三模]2023年萍乡市高三第三次模拟考试数学