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江淮名卷·2023年安徽中考押题卷(三)3数学试卷答案
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6.已知a>0且a≠1,f(logax)=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$•(x-x-1).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)判断f(x)的奇偶性和单调性;(不必证明)
(3)当f(x)定义域为(-1,1)时,解关于m的不等式:f(1-m)+f(1-m2)<0.
分析由已知推导出f(x)+f(-x)=6,由f(lg2)+f(lg$\frac{1}{2}$)=f(lg2)+f(-lg2),能求出结果.
解答解:∵f(x)=ln($\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x)+3,
∴f(x)+f(-x)=ln($\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x)+3+ln($\sqrt{1+4{x}^{2}}$+2x)+3
=ln[($\sqrt{1+4{x}^{2}}-2x$)•($\sqrt{1+4{x}^{2}}+2x$)+6,
=ln1+6=6,
∴f(lg2)+f(lg$\frac{1}{2}$)=f(lg2)+f(-lg2)=6.
故选:D.
点评本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质和对数运算法则的合理运用.
江淮名卷·2023年安徽中考押题卷(三)3数学