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2023年万友中考突破卷(三)数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=$\frac{x}{x+3}$，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）证明：{$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{2}$}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{{3}^{n}}{2}$a_na_n+1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求证：S_n＜$\frac{1}{2}$．

分析根据充分必要条件的定义判断即可．

解答解：若“a+b＞1”推不出“a²+b²＞1”，如a=0.5，b=0.6，不是充分条件，
若“a²+b²＞1”推不出“a+b＞1”，如a=1，b=-2，不是必要条件，
故选：D．

点评本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．

2023年万友中考突破卷(三)数学