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皖智教育安徽第一卷·省城名校2023年中考最后三模(三)数学试卷答案

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7．斜三棱柱一个侧面面积为5$\sqrt{3}$，这个侧面与所对棱的距离是2$\sqrt{3}$，此棱柱的体积为15．

分析利用已知及三角形面积公式可求BC，利用余弦定理即可求得cosC的值，结合C的范围即可得解．

解答解：∵AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，
∴△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×$BC×$\frac{1}{2}$，解得：BC=2，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2•AC•BC}$=$\frac{1+4-3}{2×1×2}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，180°），
∴C=60°．
故答案为：60°．

点评本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理的综合应用，属于基础题．

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