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山东省威海市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试卷答案

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7．若函数f（x）不是常函数，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）为偶函数；
（3）求证：若f（2）=1，f（1）≠1，则对任意的x∈R有f（x+1）=-f（x）

分析根据条件知倒出水的体积为圆柱体积的$\frac{1}{3}$，而可看出流水之后空出部分恰好是用一个平面去平分了一个短圆柱，从而该短圆柱的体积为原来圆柱体积的$\frac{2}{3}$，由此可解出短圆柱的高，进而找出母线和水平面所成的角，根据三角函数求出该角即可．

解答解：如图，∵倒出$\frac{1}{3}$水；

$l′=\frac{2}{3}×3=2$；
设圆柱的母线与水平面所成的角为α；
则tanα=$\frac{2}{2}=1$；
∴α=45°；
即圆柱体的母线与水平面所成角的大小是45°．
故答案为：45°．

点评考查对圆柱体的认识，知道圆柱母线的定义，能找到母线和水平面所成的角，以及正切函数的定义，画出图形是本题求解的关键．

山东省威海市2023届高三下学期第二次模拟考试数学