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2023届芜湖市初中毕业班教学质量统测（5月）数学试卷答案

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14．已知三棱锥的底面是边长为a的正三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}$

B．

$\frac{\sqrt{4}}{8}{a}^{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{16}{a}^{2}$

D．

$\frac{\sqrt{13}}{32}{a}^{2}$

分析两角和的正弦公式，二倍角公式，把函数y化为-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，根据周期的定义和三角函数的范围即可求出．

解答解：函数y=2sinx（sinx-cosx）=2sin²x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x+1=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，故它的最小正周期等于T=$\frac{2π}{2}$π，
∵-1≤-sin（2x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴0≤-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1≤2．
故它的值域为[0，2]．

点评本题考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性，把函数y化为-sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1，是解题的关键．

2023届芜湖市初中毕业班教学质量统测（5月）数学