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华大新高考联盟2023年名校高考预测卷(全国卷)数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=2^x，x₁，x₂是任意实数，且x₁≠x₂，证明$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]＞f（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）

分析根据函数的性质即可比较大小，先化为同分子，再比较．

解答解：$\sqrt{ab}$=$\frac{\sqrt{abc}}{\sqrt{c}}$，$\sqrt{bc}$=$\frac{\sqrt{abc}}{\sqrt{a}}$，$\sqrt{ac}$=$\frac{\sqrt{abc}}{\sqrt{b}}$，
∵a＞b＞c＞0，
∴$\frac{\sqrt{abc}}{\sqrt{c}}$＞$\frac{\sqrt{abc}}{\sqrt{b}}$＞$\frac{\sqrt{abc}}{\sqrt{a}}$，
∵$\sqrt{{c}^{2}}$＜$\sqrt{bc}$＜$\sqrt{ac}$＜$\sqrt{ab}$
∴c＜$\sqrt{bc}$＜$\sqrt{ac}$＜$\sqrt{ab}$，
故答案为：c＜$\sqrt{bc}$＜$\sqrt{ac}$＜$\sqrt{ab}$．

点评本题考查了不等式大小比较，属于基础题．

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