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湖北省2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(三)数学试卷答案

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2．当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围：
（1）方程x²-ax+a²+2=0的两个根一个大于2，另一个小于2；
（2）方程ax²+3x+4a=0的两根都小于1；
（3）方程7x²-（a+13）x+a²-a-2=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内．

分析（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，求出p=2，可得抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，可得直线l的方程；
（3）焦点F（1，0），利用点到直线的距离公式求出抛物线的焦点到直线l的距离．

解答解：（1）（1，2）代入抛物线y²=2px，可得4=2p，∴p=2，
∴抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线l的方程y=x+b，（1，2）代入，可得b=1，即直线l的方程：y=x+1；
（3）焦点F（1，0），到直线x-y+1=0的距离=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评本题考查直线、抛物线的方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．

湖北省2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(三)数学