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2022-2023学年江西省高二试卷5月联考(23-466B)数学试卷答案

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12．${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1-2sin²$\frac{x}{2}$）dx=1．

分析利用角的等价变换，结合三角函数的公式分别化简求值．

解答解：原式=$\frac{cos（80°-15°）-sin80°sin15°}{cos（80°-75°）-sin80°sin75°}$=$\frac{cos80°cos15°}{cos80°cos75°}$=$\frac{sin75°}{cos75°}$=tan75°=tan（30°+45°）=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}+1}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2+$\sqrt{3}$；
故答案为：2+$\sqrt{3}$．

点评本题考查了三角函数式的化简求值；等积式发现角度之间的关系，进行等价变形，利用三角函数公式化简．

2022-2023学年江西省高二试卷5月联考(23-466B)数学