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天一大联考 2022-2023学年高二阶段性测试(四)数学试卷答案

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几17.鸟类的性别决定为ZW型,某种鸟的子代数量较多,有红眼(A)和褐眼(a),长羽(B)和短羽(b)两对相对性状,其中基因A/a位于Z染色体上,某实验小组进行了杂交实验。下列叙述正确的是A/a实验一实验二:p红眼长羽(早)xx红眼长羽(^x)红眼短羽(9)x红眼长羽(^*)F1红眼长羽a^x:ab=2:1,红眼短羽:1F1红眼长羽:红眼长羽♀=2:1A.基因B/b一定位于常染色体上B.实验一反交子代的表型比例与正交结果一定不同C.由实验一的结果可推测含Z^a的精子不会致死D.若实验二F1相互交配,子代红眼长羽雌性个体占3/7

分析先求出前四项，猜测$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ，再用数学归纳法证明猜测的正确性．

解答解：因为$x+\frac{1}{x}$=2cosθ，所以可得如下各项：
$x^2+\frac{1}{x^2}$=4cos²θ-2=2（2cos²θ-1）=2cos2θ，
$x^3+\frac{1}{x^3}$=（$x+\frac{1}{x}$）（$x^2+\frac{1}{x^2}$）-（$x+\frac{1}{x}$）=2cos3θ，
$x^4+\frac{1}{x^4}$=（$x^2+\frac{1}{x^2}$）²-2=4cos²2θ-2=2（2cos²2θ-1）=2cos4θ，
…
可猜想：$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ，
下面用数学归纳法证明猜测的正确性．
①当k=1，$x+\frac{1}{x}$=2cosθ，猜测成立；
②假设k=n时猜测成立，即$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ，
那么，当k=n+1时，
${x}^{n+1}+\frac{1}{{x}^{n+1}}$=（$x+\frac{1}{x}$）（$x^n+\frac{1}{x^n}$）-（${x}^{n-1}+\frac{1}{{x}^{n-1}}$）
=2cosθ•2cosnθ-2cos（n-1）θ
=2[2cosθ•cosnθ-cos（n-1）θ]
=2[cos（n+1）θ+cos（n-1）θ-cos（n-1）θ]
=2cos（n+1）θ，
即k=n+1时，猜想也成立，
综合以上讨论得，对任意的正整数n都有$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ成立．

点评本题主要考查了归纳推理，以及运用数学归纳法证明猜测的正确性，属于中档题．

天一大联考 2022-2023学年高二阶段性测试(四)数学