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炎德英才大联考 雅礼中学2023届模拟试卷(二)数学试卷答案

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7．函数f（x）=2x²-alnx在[1，+∞）内存在单调减区间，则实数a的取值范围是（4，+∞）．

分析变形换元可得m=t²+t-1，t∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得．

解答解：∵sin²x+sinx-1-m=0
∴m=sin²x+sinx-1，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，
∴m=t²+t-1=（t+$\frac{1}{2}$）²-2，t∈[-1，1]，
由二次函数的知识可知：
∴当t=-$\frac{1}{2}$时，函数取最小值：-$\frac{5}{4}$，
当t=1时，函数取最大值：1，
∴实数m的范围为：$[-\frac{5}{4}，1]$．
故选：B．

点评本题考查正弦函数的定义域，涉及二次函数区间的最值，属中档题．

炎德英才大联考 雅礼中学2023届模拟试卷(二)数学