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2023届中考导航总复习·模拟·三轮冲刺卷(一)1数学试卷答案

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2.茄叶被昆虫咬伤后,会释放出系统素(一种由18个氨基酸组成的链状多肽)与受体结合,活化蛋白酶抑制基因,抑制害虫和病原微生物的蛋白酶活性,限制植物蛋白的降解,从而阻止害虫取食和病原菌繁殖。下列关于系统素的描述,正确的是A.番茄的所有细胞都能合成并释放系统素.B.系统素能与斐林试剂发生作用,产生紫色反应;x.C.系统素含有18个肽键x化D.系统素的合成与分泌与核糖体、内质网和高尔基体有关

分析由对称性得到椭圆焦点坐标，可知椭圆是焦点在y轴上的椭圆，求出离心率，代入焦半径公式，可得|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=$18-\frac{1}{2}{{y}_{0}}^{2}$，结合P点纵坐标的范围得答案．

解答解：点A（-3，0）关于直线y=x和y=-x的对称点分别为（0，-3），（0，3），
即F₁（0，-3），F₂（0，3），
∴b=c=3，则a²=b²+c²=18，a=$3\sqrt{2}$．
∴椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{18}+\frac{{x}^{2}}{9}=1$．
设P（x₀，y₀），则-3≤y₀≤3．
∴|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=a+ey₀=3$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}{y}_{0}$，|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=a-ey₀=$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}{y}_{0}$．
∴|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=（3$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}{y}_{0}$）（$3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}{y}_{0}$）=$18-\frac{1}{2}{{y}_{0}}^{2}$，
当y₀=0时，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|有最大值为18．
故答案为：18．

点评本题考查椭圆的简单性质，训练了椭圆焦半径公式的应用，属中档题．

2023届中考导航总复习·模拟·三轮冲刺卷(一)1数学