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安徽省2023年中考适应性检测（二）数学试卷答案

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18.2022年2月我国成功举办了冬奥会。气温为一17~-10℃是举办冬奥-17-10^C会的理想条件,尽管运动员处在如此寒冷的环境中,但剧烈运动后仍然会出汗。下列分析正确的是A.寒冷环境下辐射、对流、传导散失的热量多于炎热条件下B.汗量增加主要是由于运动员肌肉活动时呼吸作用产生大量热量C.与运动前相比,运动过程中流经皮肤血管的血流量增多D.参与运动员剧烈运动及体温调节的神经都属于内脏运动神经

分析由已知数据可得a₁和a₇的方程组，解方程可得a₁和q，再由求和公式可得．

解答解：∵等比数列{a_n}的各项都为正数，其前n和为S_n，且a₁+a₇=9，a₄=2$\sqrt{2}$，
∴a₁a₇=a₄²=8，∴a₁和a₇为方程x²-9x+8=0的两根，
解方程可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{7}=8}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{{a}_{7}=1}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{7}=8}\end{array}\right.$时，公比q满足q⁶=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{1}}$=8，解得q=$\sqrt{2}$，
S₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{1×（1-8）}{1-\sqrt{2}}$=7$\sqrt{2}$+7；
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{{a}_{7}=1}\end{array}\right.$时，公比q满足q⁶=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{8}$，解得q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
S₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{8×（1-\frac{1}{8}）}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=7$\sqrt{2}$+14
故答案为：7$\sqrt{2}$+7或7$\sqrt{2}$+14

点评本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．

安徽省2023年中考适应性检测（二）数学