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2023普通高等学校招生全国统一考试·名师原创调研仿真模拟卷(二)数学试卷答案

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(3)受周围工厂排污和生活污水的影响,导致该湖泊水质变差,出现水体“高营养化”的现象。河蚬能通过滤取水中微小生物和有机碎屑为食,使水质变清;科研人员设计了不同河蚬密度的实验以研究河蚬对富营养化水体的改善效果,结果如图1所示(注:TN、TP分别表示水体总氮和总磷量)。①据此可说明。图1②调查发现,在水质较差、高营养化的水体中沉水植物较少。科研人员通过进一步实验以探究不同河蚬密度对沉水植物数量的影响,结果如图a.随河密度的增大,引起沉水植物数量逐渐增加的主要原因是。b.由以上实验可推测,河蚬对富营养化水体改善的作用机理是。

分析（1）相邻问题用“捆绑法”求解；
（2）相邻问题用“捆绑法”求解，
（3）不相邻用“插空法”求解．

解答解：（1）因为A在B的左侧且相邻，所以用“捆绑法”求解，
先将A，B排好（A左B右），再将其视为一个元素，连同剩余的3人，
一共四个元素进行全排即可，所以，N₁=${A}_{4}^{4}$=24种；
（2）相邻问题用“捆绑法”求解，
先将A，B排列，再将其视为一个元素，连同剩余的3人，
一共四个元素进行全排即可，所以，N₂=${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{4}$=48种；
（3）不相邻用“插空法”求解，
先将A，B之外的3人全排，会产生4个插空的位置，
再将A，B两元素插入，所以，N₃=${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{2}$=72种．

点评本题主要考查了排列组合的综合应用，涉及相邻问题，不相邻问题，用到捆绑法和插空法，属于中档题．

2023普通高等学校招生全国统一考试·名师原创调研仿真模拟卷(二)数学